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MATLAB中绘制数列  

2011-11-18 19:52:49|  分类: M&M |  标签: |举报 |字号 订阅

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今天有人问我这个问题:

A(n+1)=0.05B(n)+0.95A(n)

B(n+1)=0.05A(n)+0.95B(n)

在初始条件A(1)=1,B(1)=0.4下的图。

这个题目第一眼的直觉就是循环,递推关系清晰明了,直接上代码:

function lie(N)
A=zeros(1,N);
B=A;
A(1)=1;
B(1)=0.4;
for i=2:N
    A(i)=0.05*B(i-1)+0.95*A(i-1);
    B(i)=0.05*A(i-1)+0.95*B(i-1);
end
ns=1:N;
plot(ns,A,'r',ns,B,'b');
grid on

不过写到半路想到了马尔科夫链,于是又想到了矩阵分析中的方法,其实递推关系用矩阵写出来会更简单,

令C(n)=[A(n),B(n)]','表示转置,则

C(n+1)=P*C(n),P=[0.95,0.05;0.05,0.95]

C(1)=[1 0.4]'

这样,通过充分利用NATLAB矩阵计算的优势,也可以快速计算A(n)和B(n)

N=100的时候运行效果图如下:

MATLAB中绘制数列 - Castor - 趁年轻,多折腾

注意曲线是离散的而非连续,而且曲线类型应该是符合指数曲线规律的:

 最后两者都会趋向于0.7,原因很简单,计算P的特征值和特征向量:

>> [m,n]=eig(P)

m =

   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071

n =

    0.9000         0
         0    1.0000

结果也就不言自明了,其实最终的结果应该趋向的是0.7071

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