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伪整数  

2011-02-22 13:26:19|  分类: 数学小曲 |  标签: |举报 |字号 订阅

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今天学习Mathematica,课后习题上有两个问题,主要是为了演示Mathematica强大的运算能力的,一个是问:

伪整数 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 

是不是整数?如果不是,需要多少位才能显示出来不是整数?

首先是显示了20位有效数值的值:

伪整数 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 

事实上需要显示到30位才能确定它不是整数:

伪整数 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 这个数还算好的,还有比这个更强大的数,叫做Pisot Number,定义如下:

伪整数 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 

那么这个数有什么比较厉害的地方呢?

先看看前400位有效数字:

3107375587466618647257930413671365632622520547848921808816353815381266037713761284403789010486853500682450672807467085639825098971791909875946091940052708627672177595300419962193622937160247765953246983820016540381674080397937446623697497725410773445537124601931222836534887704825322271342701142028485761982580953589182962070056979421873418438472876796798837671138125.000000000000000000000000000000000

后面是一长串的0,再试试500位有效数字:

3107375587466618647257930413671365632622520547848921808816353815381266037713761284403789010486853500682450672807467085639825098971791909875946091940052708627672177595300419962193622937160247765953246983820016540381674080397937446623697497725410773445537124601931222836534887704825322271342701142028485761982580953589182962070056979421873418438472876796798837671138125.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

还是一长串的0,似乎确实是个整数,但是当有效数字到551位的时候,马脚就露出来了:

3107375587466618647257930413671365632622520547848921808816353815381266037713761284403789010486853500682450672807467085639825098971791909875946091940052708627672177595300419962193622937160247765953246983820016540381674080397937446623697497725410773445537124601931222836534887704825322271342701142028485761982580953589182962070056979421873418438472876796798837671138125.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005

注意最后面的那个5,这个数真能折腾。

最后再说一下一个貌似是无理数其实是整数的公式,这就是赫赫有名的fibonacci递推公式:

伪整数 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 很有趣的是每一项都是整数。即1,1,2,3,5,8,13,21……

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