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矩阵的分解  

2011-03-09 12:48:56|  分类: M&M |  标签: |举报 |字号 订阅

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MATLAB中有这个恒等式:

A=triu(A,1)+tril(A,-1)+diag(diag(A))

将矩阵分解为一个上三角阵、下三角阵和一个对角阵。

测试如下:

>> format compact
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> U=triu(A,1)
U =
     0     2     3
     0     0     6
     0     0     0
>> L=tril(A,-1)
L =
     0     0     0
     4     0     0
     7     8     0
>> D=diag(diag(A))
D =
     1     0     0
     0     5     0
     0     0     9

triu函数说明如下:

 TRIU Extract upper triangular part.
    TRIU(X) is the upper triangular part of X.
    TRIU(X,K) is the elements on and above the K-th diagonal of X.  K = 0 is the main diagonal, K > 0 is above the main diagonal and K < 0 is below the main diagonal.

有两种用法,一个是单一参数,即一个矩阵,该函数返回带主对角线的上三角阵,测试如下:

>> triu(A)
ans =
     1     2     3
     0     5     6
     0     0     9

如果是两个参数,第二个参数将指明主对角线上的第K次的元素,例如:

>> triu(A,2)
ans =
     0     0     3
     0     0     0
     0     0     0

当然K还可以小于0:

>> triu(A,-1)
ans =
     1     2     3
     4     5     6
     0     8     9

tril和triu用法类似。

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