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Mathematica微分运算  

2012-01-15 20:28:29|  分类: M&M |  标签: |举报 |字号 订阅

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微分运算
1.极限
使用Limit[f[x],x->a]计算x趋向于a时函数f极限。
输入:
Limit[Sin[x]/x, x -> 0]
输出:
1
试试:Limit[Abs[x]/x, x -> 0]
输出:1
根据微积分知识,x->0的时候,|x|/x的极限是不存在的,这显然是不对的,为什么呢?Limit求极限的时候只是简单地使用了右极限,通过指定Direction确定左右极限。
Limit[Abs[x]/x, x -> 0, Direction -> -1](*右极限*)
Limit[Abs[x]/x, x -> 0, Direction -> 1] (*左极限*)
输出结果分别为1和-1
对于在无穷大处的极限,也是可求的:
输入:
Limit[(x^2 + 2 x)/(x^2 - x), x -> Infinity]
Limit[(1 + x)^(1/x), x -> 0]
输出:
1
E
对于振动无穷次的值,Mathematica会给出Interval[{min,max}],表明极限介于该范围:
输入:
Limit[Sin[x], x -> Infinity]
输出:
Interval[{-1, 1}]

2.求导
Mathematica中有三种方式求导数。
1) 使用“'”
输入:
f[x_] = Sin[x^2] + Log[x^2 - 2 x + 3]*Exp[1/x];
f'[x]
输出:
(E^(1/x) (-2 + 2 x))/(3 - 2 x + x^2) + 2 x Cos[x^2] - (E^(1/x) Log[3 - 2 x + x^2])/x^2
符合链式法则。
这种方式也可以适用于内置函数中,如果没有参数的话,将会使用纯粹函数
输入:
Exp'
Exp'[x]
输出:
E^#1 &
E^x
如果要求多阶导数,就使用多个“'”
输入:
f[x_] = Sin[x^22 - 2 x + 3];
f''''[x]
输出:
175560 x^18 Cos[3 - 2 x + x^22] - 2772 x^20 (-2 + 22 x^21)^2 Cos[3 - 2 x + x^22] - 640332 x^40 Sin[3 - 2 x + x^22] - 36960 x^19 (-2 + 22 x^21) Sin[3 - 2 x + x^22] + (-2 + 22 x^21)^4 Sin[3 - 2 x + x^22]

2) 使用D[f[x],x]或者D[f[x],{x,n}]
前者求导数,后者求n阶导数
输入:
D[x^6 - 7 x + Cos[x], x]
D[x^6 - 7 x + Cos[x], {x, 4}]
输出:
-7 + 6 x^5 - Sin[x]
360 x^2 + Cos[x]
3) 偏微分符号
这个要在BasicInput模板(或者Basic Math Assistant)中使用,使用字符不好打出来,直接截图:

Mathematica微分运算 - Castor - 趁年轻,多折腾

 4) 泛函算子Derivative[n][f][x]
实际上,在Mathematica内部,第一种求微分的方法就是转化为该指令求解的。

Mathematica微分运算 - Castor - 趁年轻,多折腾

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