注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

信息 灵感 创新

I? =Information,Inspiration,Innovation

 
 
 

日志

 
 
关于我

we are 5. Mathematics, Computation, Programming, Engineering, and Making fun of life.

网易考拉推荐

《数学恩仇录》摘要及简评  

2012-02-13 20:18:35|  分类: 乱七八糟 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

话说不管是勾心斗角的庙堂,还是鸡毛蒜皮江湖,只要有人的地方,就有江湖(浆糊),最近看的一本电子说,叫做《数学恩仇录》,恩倒是没有,主要说的是数学上的扯皮的事情,其实无外乎就是某些重大发现的归属问题、名誉、利益之类的,虽说数学是绝对理性的,可是搞数学的数学家说到底还是人,具有社会属性的人,于是乎就多出了许许多多的闹剧,深刻揭示了人的属性,无论从事的行业、受教育程度的高低如何,总有那么些私心杂念和趋利避害的心理,不过要说明的是,这些大数学家的伟大发现,为我们现在的科技发展起到了不可估摸的贡献,这些纷争虽然让人见笑,但是无疑数学家总体上的素质还是好过许多行业的人,例如搞政治什么的……

这本书中提到的许多人,都是大名鼎鼎的牛人,例如牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、希尔伯特等,而且由于这些人的摩擦,顺带还拔出萝卜带出泥,牵扯出更多的大师级的人物,或为当事人摇旗呐喊,或者作为peace maker,从中调和,一时间好不热闹。这里简单介绍一下这几个故事。

第一个是著名的三次方程解的归属问题,当事人是塔尔塔利亚和卡尔达诺。后者是在自己的一本书中提到了三次方程的求根方法,虽然在书中说其贡献归功于前者,然而前者依旧勃然大怒,因为他们有约定:卡尔达诺必须在塔尔塔利亚的书出版之后才能写。故事开始于费罗的学生菲尔从老师那里弄到了压缩的三次方程(没有x的二次项)的解法,于是就在家乡大肆宣传,想弄点肥差,可惜的是,别人告诉他这不算什么,例如我们著名的塔尔塔利亚也会,于是菲尔很郁闷,就向其提出挑战,双方各出30道三次方程的问题,谁有能耐,解出来多谁就厉害,那个时候的人似乎很喜欢争论,这种争论可以将双方的赞成者都拉进来PK,这在后面的故事中也可以看到,而且更神奇的是,作为看热闹的外行,还可以下点赌注买谁赢。约定30日之后,塔尔塔利亚完胜,因为他知道菲尔只会解压缩的方程,于是出的题目中都是带二次项的,这次之后菲尔就哑了火,用今天的话来说就是,可耻地匿了。塔尔塔利亚的成功吸引了卡尔达诺的注意,通过一系列的手段,想尽千方百计,终于将解法弄到手,写入了书中。于是引发了前面的故事。卡尔达诺因为这本书出尽了风头,名利滚滚而来,塔尔塔利亚当然眼红了,可是当卡尔达诺脾气火爆的学生费拉里向塔尔塔利亚提出挑战,费拉里居然还获胜了,塔尔塔利亚甚至都没有参加进来。塔尔塔利亚于是伺机报复。

机会来了,他先是诱使卡尔达诺给教皇占星,不过没成功,但是还是等到了真正的机会。卡尔达诺的子女们都不是很争气,女儿作风不整,嫁出去之后被人退货,还要赔钱损失名誉,大儿子因为去毒杀自己的妻子,附带把他父亲也拖下水了,自己的教席之位也不保了,塔尔塔利亚在暗中煽动许多大学和学院拒绝卡尔达诺的申请。最后在卡尔达诺面对宗教裁判所的审查时还揭发其亵渎神灵,让他在监狱中蹲了几个月,出狱之后埋头写作,于1576年挂了,塔尔塔利亚则在第二年也挂了。客观地说,两位都在这个问题上有所贡献,塔尔塔利亚的工作对卡尔达诺有一定的启发作用,但是卡尔达诺却首先在萌芽阶段认识到了虚数的存在,并认可了其地位。

第二个故事了笛卡尔和费马的,两位法国人。争论的主要事情当然是解析几何与光学了。笛卡尔在《方法论》的一本大杂烩的书中提到了将代数和几何结合起来的方法,即我们现在广泛使用的解析几何,他提出了一种通用的方法,即我们现在做作业经常出现的,提供曲线的性质,决定其曲线方程。当时他对自己的工作还是很自得的,可是在当时却被一些重要的数学家所批评。首先是,贝格兰出版了一本刚体力学的书,受到了笛卡尔的猛烈攻击,因为以前他就批评过笛卡尔的。似乎那个时候的学者都是喷子,这次他出书了,在出版之前贝格兰弄到了一本(当时应该算是一种很不道德的行为),并给了费马一份,开始了自己的复仇计划。毫不知情的费马发表了自己的看法,当然是批评的,因为他笃信伽利略实验(数学分析必须符合物理现象)的风格,而笛卡尔却大量地使用了数学,另外还喷笛卡尔关于光学折射的证明,最后,在方法论出版之前,笛卡尔和费马还就某些数学问题进行了讨论,这就为后面的扯皮埋下伏笔。事实上,笛卡尔书中的一些解决方法,费马都有自己的高效的更现代的解决方法(但是不得不承认的是,笛卡尔使用的更现代的符号),可是笛卡尔声称费马寻找最值和切线的方法都是不严谨的(也确实),并靠猜想而出名,让费马很恼火,可是笛卡尔声誉使得这种观点广为流传,这下费马火更大了。可是费马是一个恭谦的人,要知道他的一份工作就是法官……这场争论大概沉寂了20年,笛卡尔的攻击得逞了,费马的贡献越来越被人忽视了,可是笛卡尔却并没有在数学上做出任何成绩,反而在哲学上有所突破,1650年去世了,不过故事还没完。笛卡尔的一位拥趸想写一下他的传记,向费马请求他们之间通讯的信件,费马就回了信,这重挑事端。比较有趣的是,费马很有文采,看他的信似乎说的很有礼貌,但是都是绵里藏针,实际上说的是另外一回事,并且在辩论的最后还提出了著名的费马最短时间原理。书中的论断是,笛卡尔从争斗中受益微薄,失败者费马则为争斗激励,继续在数学上前进。

第三个就是大名鼎鼎的谁先发明微积分的扯皮事件,当事人一位是大英帝国伟大的数学家和物理学家牛顿,另一位是德国哲学家和数学家莱布尼兹。这两个人从来没有见过面,我想如果碰到一起了说不定还会动手。这件扯皮事件规范了一下写论文应该注意的事项,就是你的参考文献,必须清楚地写明引用了前人的研究成果。这件事的情节很简单,似乎牛顿先发现微积分的原型——流数术,但是莱布尼兹是先发表的,而且在发表之前确实和牛顿有书信往来。两人于是开始掐架,其实刚开始双方都没什么太大的反映,但是双方都有很许多死党和小弟,牛顿这边的同仁都是大英帝国说话尖酸刻薄的绅士,使用了激烈的词汇,而且牛顿爵士也利用自己的地位,暗箱操作了一把。而且牛顿的人品似乎不怎么好,例如和他的同事胡克就万有引力方面的事情,也是闹得风风雨雨的,当然其才华也是不可否认的。而欧洲大陆上的数学家,似乎都岛国都会有或多或少的一些不爽。

开始,莱布尼兹的粉丝约翰·伯努利还提了一个最速降线的问题,公然挑衅牛顿,当然,据说牛顿只花了一晚上就解决了。牛顿这边则是丢勒,一个数学家、冒险家和流氓。他知道发表的问题上不占上风,就说莱布尼兹是“借用”了牛顿的成果,说白了就是剽窃。这下热闹了。过了段时间(似乎有点长)牛顿发表了《光学》,并在其中对微积分的事情又提起来了,作为其附录。一年之后莱布尼兹则匿名评论说,书很不错,可是在数学方面的附录写错了。莱布尼兹后来在策略上出现错误,居然写信给皇家学会裁定,要知道牛顿在皇家学位的地位……这就是前面所说的暗箱操作了。再后来,牛顿和莱布尼兹都在《通报》上匿名发表文章互喷。1716年,莱布尼兹挂了,不过牛顿党并没有善罢甘休,还要把莱布尼兹搞臭,在第三版的《自然哲学的数学原理》中,在开头部分又提起来了微积分事件,并删除了第一版中提到的莱布尼兹贡献。这场争论最后的结果是,莱布尼兹占了下风,牛顿通过这次炒作,名声在欧洲传开了,欧洲大陆和英国的数学交流暂停了很长一段时间。但是,欧洲大陆的数学家通过莱布尼兹的方法,微积分得到了长足的发展,超越了他们英国的同行,而今我们使用的微积分符号都是莱布尼兹发明的。基本上,结论是:莱布尼兹输掉了这场战役,但是赢得了真个战争。

第四个是伯努利兄弟了,即雅各·伯努利和约翰伯努利。从上一个故事中知道他们和莱布尼兹关系还是不错的。雅各是哥哥,约翰是弟弟。两个人争论的事情很多,基本上就是小弟不甘心被哥哥的阴影所笼罩,一个很老套的故事。他们两个人都是任性、顽强、报复心重的人,两个人相互出难题考倒对方,并抓住对方论文中的错误狠狠批评,尤其是小弟约翰。约翰不仅和大哥有所冲突,还和洛必达、哈尔休斯、泰勒、甚至自己的儿子丹尼尔都有冲突。但是毫无疑问,他为欧洲数学的发展起到了很重要的作用,尤其是微积分的推广和应用,同时还培养出了数学巨匠——欧拉。

第五个则是西尔维斯特和赫胥黎之间的纠葛。问题是关于数学的性质的,数学到底是象牙塔还是真实的世界,即,数学和真实世界的关系是怎么样的。虽然这个问题现在看起来很无聊,不过当时的人却不这么认为。赫胥黎认为数学是一种游戏,一种推论,一种与科学不在一个同一层次上的东西。认为数学对观察、实验和归纳、因果律毫无关系。这让数学家很不爽,于是其中的一个代表就站出来,这位就是英国协会数学和物理分部的主席西尔维斯特。

当时,赫胥黎因为对达尔文进化论的捍卫,这位好斗的先生获得了“达尔文的斗牛犬”的称号,当时连显赫的主教大人都败下阵来,赫胥黎会挑战任何他觉得是错误的观点。另一方的西尔维斯特也是一位饱经磨难、意志坚强的人,同时也和赫胥黎一样十分善于演讲。而且,更有意思的是,两人本身就有一些私人恩怨:以前有个X俱乐部,一直没让西尔维斯特进入,但是有赫胥黎,考虑到其重要地位,让西尔维斯特怀恨在心。西尔维斯特发表了一个演讲,但是赫胥黎并没有做正面的回应,似乎对自己以前的态度也有所改变了,但是对数学的观点还是有些狭隘。虽然现在看来赫胥黎是错误的,但是他们能够为英国教育做出不同的贡献,也算是美事一桩。

下一个故事是,克罗内克和康托,这个问题到了数学哲学的层面了。长期以来,人们认为“整体大于部分”这是一个不争的事实,但是通过康托的研究表明并非如此,并引出了无穷的概念。提出一个新成果新理论受到反对,这是很正常的事情,但是康托却是十分的不幸。许多人都反对他的理论,尤其是克罗内克,康托的老师,当康托的理论发表的时候,他认为康托是一个科学骗子,败坏青年。克罗内克是一位伟大的数学家,现在还有克罗内克定理等,但是这个人有点奇怪,认为数学是整数的数学,无论如何无理数是不存在的,他说,上帝创造了整数,其他数都是人造的。另外,他还认为同行是冤家,和许多数学家发生冲突,在背后中伤他们,例如魏尔斯特拉。康托写的论文投稿了,克罗内克居然搞鬼,延迟了一年,让康托很不放心。他的担心的正确的,克罗内克利用自己的权威,不断抨击康托的文章和为人,并阻挠康托去大学任教。克罗内克不停地使用小动作,康托招架不住,心态也发生了变化,拒绝在杂志上发表自己的文章,失去了自己的一个重要支持者。后来的康托在研究连续统假设的问题,并时不时遭受克罗内克的报复性待遇,严重地影响了他的精神状态,最终精神崩溃了。但是到克罗内克去世之后,他拿出了自己多年来的研究成果,并慢慢地得到了同行的认同。整个故事的结论是:康托自身精神就不是很好,然而守旧的克罗内克又雪上加霜,导致了其进一步的恶化,但是对于集合论还是有一定的促进作用,因为刚开始的时候理论并不严谨,感性多余理性。

下一个是波莱尔和策梅洛的辩论,关于集合论公理化的问题。首先是柯尼希指出康托的连续统的势不是任何阿列夫数。策梅洛则指出柯尼希的前提是错误的,他提出了选择公理,试图证明康托的良序原理,这个选择公理受到了许多好评,当然也带来了许多批评,尤其是法国的数学家,其中最主要的反对者就是波莱尔。波莱尔首先就不相信连续统是良序的,当然就会更反对创造良序集合的选择公理了,他倾向于把连续统看作是所有整数的无穷序列的集合。策梅洛在后来的两篇论文中做了辩解,他承认选择公理没有被证明,但是也说到了许多没有被证明的东西并不等于不正确,因为不是每个东西都能被证明,总有一些东西的证明是以没有证明的原理为前提的,就好像欧几里德的四个公理。但是波莱尔是拒绝接收这个公理的。这件争端为后来的哥德尔提供了不完备理论的基本资料,基本上说明,不能依靠在系统内部构建集合论的一致性,这个争论算是有了一个定论。

总的来说,策梅洛的选择公理能够解决集合内部的兼容性问题并推出合理的结论,但是问题的本质是,公理的必然正确性确实无法证明的,这也是波莱尔反对的地方。

最后一个是庞加莱和罗索对于数学的逻辑基础的问题,事实上这也是前面问题的一个延伸。著名的罗素悖论诞生之后,在数学家产生了巨大的反响,他认为许多定理、公式等的推导,实际上是基于一些假设(或者前面所说的公理)正确的前提下得到的,但是我们很少关心前提正确性,说到底我们根本就不知道我们说的是不是正确的。显然,这带来了许多批评。庞加莱就是其中最强烈的一位,他是克罗内克去世之后严重反对康托集合论的主力。罗素试图为数学的原理创建一个更全面的处理方法,并在此思想的指导性写下了鸿篇巨制《数学原理》三卷,并引入一些理论试图修补知己提出的悖论,当然他成功了,但是他的理论却对付不了康托的问题。庞加莱则认为集合论是一个病例,他认为数学观点比逻辑更基础,不能用逻辑术语来表述,他的名句:“运用逻辑,我们证明,运用直觉,我们创造”,后来还说:“没有直觉的浇灌,逻辑还是荒漠一片”。他还反对无穷集的主张,他认为实无穷是不存在的。庞加莱从回顾康托开始批判,然后指向罗素的非类论。罗素马上就回应了,并且是在庞加莱的家乡杂志上发表的文章,这篇文章有20页,包括解释和对庞加莱的指责的回复。然后庞加莱又回复了,如此反复,没完没了,直到庞加莱生病、去世。罗素依旧再解释自己的逻辑理论,发展自己的逻辑主义。现在表明罗素的工作对计算机科学有着重要的贡献。

接下来的是希尔伯特和布劳威尔的形式主义和直觉主义,又是上升到了哲学的高度。希尔伯特希望能按照专门或正式的规则来处理数学符号,而不用理会符号的含义,这就是形式主义学派的诞生,事实上这个词条就是布劳威尔给出的。他还有个针锋相对的立场,这就是后来的直觉主义了,他认为人类存在根深蒂固的关于数学基础的思考模式,以数学表现出来的东西只是装饰品而已。刚开始脾气火爆的布劳威尔发起进攻,希尔伯特扮演了受辱的角色,但是后来反击,而且主导了这场战斗。爱因斯坦形容这是一场“青蛙和老鼠之间的战争”,希尔伯特就是那个老鼠。事实上,希尔伯特卷入了康托的争论中,布劳威尔则在罗素和庞加莱的争论中支持庞加莱,这基本上就能看出他们的哲学倾向。布劳威尔发表了他沿着直觉主义发展出来的集合论,这显然是对希尔伯特的挑战,而且更严重的是,希尔伯特看好的优秀学生外尔居然成了布劳威尔的粉丝,让希尔伯特也很恼火。虽然后来外尔希望采取折衷的态度,但是这已经让希尔伯特很不爽了。希尔伯特开始发表针对外尔和布劳威尔的文章。双方你来我往打了几个回合,从中可以看出两人的在讨论很有分歧的观点,这种分歧甚至还夹带着许多私人的感情在里面,还可以上升到国家的层面上去(德法数学家在一战之后关系就很不好),后来,希尔伯特试图将布劳威尔从《数学年鉴》杂志编辑上除名,而布劳威尔则视为一种莫大的侮辱,最后律师都被请进来,但最后还是被辞退了。这场战争看起来是希尔伯特胜利了,但是后来哥德尔的论文几乎摧垮了形式主义,于是依旧活着的直觉主义能够再说说话。整个故事最后的定论可以说是,数学基础的关键隐藏在逻辑主义、形式主义和直觉主义的哲学根基之中。

接下来的故事更加深奥但又更加简洁,绝对主义、柏拉图主义者对易误论者、建构主义者们,扯皮的关键就是,数学到底是发明还是发现?发现者认为,数学是藏在宇宙中的一堆钻石,最早的柏拉图就是这么认为的,后来的巴罗、牛顿、埃尔米特、哈代等都持有相似观点。但是,认为发明观点的许多人,如康德、庞加莱、希尔伯特等。不过也有人采取了中立的立场,认为既是发明,又是创造。例如庞加莱和埃尔米特等。这些争论对于哲学和教育都具有很深远的影响。

总之,从这些争论中我们也可以看出,发展绝对理性数学的这些家伙,说到底也是性情中人,要么脾气火爆,或者小动作不断,甚至设局陷害,于个人来说,虽有一时的胜利,但是许多事情会被历史证明失败的并不一定就是错误的。不过不论辩论的结果如何,数学都在他们的扯皮中的得到了发展,这也算是数学史上的一到不怎么光鲜的风景线吧。说到底,没有什么能够荡涤人类的本性,无论是神圣的宗教,还是严谨的数学。

  评论这张
 
阅读(1072)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2016