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对称阵的LDL分解  

2012-02-17 10:22:13|  分类: M&M |  标签: |举报 |字号 订阅

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这是一种改进的平方根分解法(Cholesky分解),直接上公式:

ldl

分解的结果是D为一对角阵,而L为主对角线元素均为1的下三角矩阵

MATLAB函数为:

%LDL Decomposition function for a Symteric Matrix
function [l,d]=XDLDL(A)
    dim=size(A);
    n=dim(1);
    for i=1:n
        for j=1:n           
            if A(i,j)~=A(j,i)
                error('The input matrix should be a Symteric Matrix!,see XDLDL.m')
            end
        end
    end
   
    l=eye(n);
    d=zeros(n);
    g=zeros(n);
    d(1,1)=A(1,1);
    for i=2:n
        for j=1:i-1
            %calculate g(i,j)
            temp=0;
            for k=1:j-1
                temp=temp+g(i,k)*l(j,k);
            end
             g(i,j)=A(i,j)-temp;
            %calculate l(i,j)
            l(i,j)=g(i,j)/d(j,j);
        end %loop of j
        %calculate d(i,i)
        temp=0;
        for k=1:i-1
            temp=temp+g(i,k)*l(i,k);
        end
        d(i,i)=A(i,i)-temp;
    end %loop of i
end

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