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Stirling数  

2012-09-08 14:36:22|  分类: M&M |  标签: |举报 |字号 订阅

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将阶乘多项式用标准多项式的升幂表示,各项的系数就是第一类斯特林(Stirling)数,Mathematica中对应的函数就是StirlingS1,该数具有如下递推关系: 
Stirling数 - Castor - 趁年轻,多折腾 
如果将x^n表示为阶乘多项式的组合时,各项的系数就是第二类斯特林数,Mathematica中对应的函数是StirlingS2,该数具有如下递推关系:
Stirling数 - Castor - 趁年轻,多折腾
当然,在有递推公式的前提下,实际上用MATLAB也很容易实现:
第一类斯特林数:
%MATLAB function, Calculation the Type I Stirling Number
%if input one argumnet, returns a matrix.
%and if input two arguments, returns a number.
%By Castor,2012-09-07
function M=StirlingS1(n,k)
if n==1
M=1;
else
M=zeros(n,n);
M(1,1)=1;
M(2,1)=-1;
M(2,2)=1;
for i=2:n %row
M(i,1)=(-1)*(i-1)*M(i-1,1);
M(i,i)=1;
for j=2:i %column                
M(i,j)=M(i-1,j-1)-(i-1)*M(i-1,j);
end %inner for
end %outer for
end %inner if    
if nargin==2
if k>n
            %set it zero,
M=0;
            %or throw an error:
            %error('see StirlingS1: the second argument should be no larger than the first argument!');
end
M=M(n,k);
    end
end
第二类斯特林数:
%MATLAB function, Calculation the Type II Stirling Number
%if input one argumnet, returns a matrix.
%and if input two arguments, returns a number.
%By Castor,2012-09-07
function M=StirlingS2(n,k)
    if n==1
M=1;
else
M=zeros(n,n);
M(1,1)=1;
M(2,1)=1;
M(2,2)=1;
for i=2:n %row
M(i,1)=1;
M(i,i)=1;
for j=2:i %column                
M(i,j)=M(i-1,j-1)+j*M(i-1,j);
end %inner for
end %outer for
end %inner if    
if nargin==2
if k>n
            %set it zero,
M=0;
            %or throw an error:
            %error('see StirlingS2: the second argument should be no larger than the first argument!');
end
M=M(n,k);
    end
end
函数将根据提供的参数个数,决定返回的是矩阵还是一个数值,对于矩阵,行表示的是n,列表示的是S(n),i

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