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不动点迭代的图形解释  

2012-10-10 08:20:00|  分类: 数学小曲 |  标签: |举报 |字号 订阅

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由于需要寻找g(x)的不动点P,曲线y=g(x)和直线y=x必须交于点(P,P),两种类型的收敛迭代,即单调收敛迭代和振荡收敛迭代,分别如下图所示:

不动点迭代的图形解释 - Castor - 趁年轻,多折腾
 
不动点迭代的图形解释 - Castor - 趁年轻,多折腾
 根据不动点定理,|g’(x)|<=K<1,则迭代将收敛到吸引不动点,而对于|g’(x)|>1,迭代不会收敛,迭代会显式出局部的发散性。事实上,对于0< g’(P)<1,将会单调迭代收敛,而对于-1<g’(P)<0,则会振荡迭代收敛。对于发散的情形,图形如下:

不动点迭代的图形解释 - Castor - 趁年轻,多折腾

不动点迭代的图形解释 - Castor - 趁年轻,多折腾

g’(P)>1时单调发散,而g’(P)<-1时振荡发散。

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