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空间力系合成  

2012-10-16 09:25:56|  分类: M&M |  标签: |举报 |字号 订阅

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非共面力系的简化,结果是一个力矢R和力偶矢C,即力系中所有力的矢量和与所有力偶的矢量和。注意R的结果与基点的选择无关,而C的值与基点的选择相关。在某种情况下,力系对于唯一的基点,简化的力偶矢C与力矢R平行,则这个专门的组合被称为力螺旋。通常,基点被选在坐标原点。

空间力系合成 - Castor - 趁年轻,多折腾
 力的合成和简单,就是简单的向量运算,但是力矩的合成,涉及到了向量外积(叉积)的运算,略显复杂,手工计算要计算每个力的分量、力矩的分量,然后在计算合成效果,考虑到这种过程的程序化,完全可以使用一个固定的程序实现这种运算,下面是MATLAB环境下的计算函数:

%输入参数为矩阵,矩阵的每行表示一个空间力,为n7列矩阵

%该行的第1个元素是力的大小

%该行第234个元素为力的作用点坐标

%该行第567个元素为力的箭头指向坐标

%函数返回的FC24列矩阵

%1行为力,分别是合力大小、合力与三个坐标轴所成夹角的余弦值

%2行为力矩,分别是力矩大小、力矩与三个坐标轴所成夹角的余弦值

%by Castor 20:55 2012/9/26

function FC=sof(force)

         n=size(force);

         n=n(1);

         %

    f0=force(:,1);

         p1=force(:,2:4);

         p2=force(:,5:7);

    f=[0,0,0];

         v=p2-p1;

    for i=1:n

        f=f+f0(i)/norm(v(i,:))*v(i,:);

    end

    R=norm(f);

    t1=f/R;

    %力矩

    m=[0,0,0];

    f0i=[0,0,0];

         for i=1:n

       f0i=f0(i)/norm(v(i,:))*v(i,:);

       p=p1(i,:);

       m=m+[p(2)*f0i(3)-p(3)*f0i(2),p(3)*f0i(1)-p(1)*f0i(3),p(1)*f0i(2)-p(2)*f0i(1)];

    end

    C=norm(m);

    t2=m/C;

    FC=[R,t1;C,t2];

end

现在所需要的就是将输入按要求准备好,然后调用函数即可完成。例如,为了计算下面这道题:

空间力系合成 - Castor - 趁年轻,多折腾  
 这里是英制的单位,不影响对函数的理解和计算,按力的大小顺序(不是必须的,但是这样有个好处是力多了的时候不会漏掉或者发生重复)准备好输入矩阵,格式如下:

>> fs=[

10 0 3 0 3 0 0;

15 4 0 6 0 0 2;

20 0 0 6 3 3 6;

25 6 0 4 8 3 3]

fs =

    10     0     3     0     3     0     0

    15     4     0     6     0     0     2

    20     0     0     6     3     3     6

    25     6     0     4     8     3     3

>> rc=sof(fs)

rc =

   40.1084    0.5976    0.6761   -0.4310

  248.5014   -0.6641    0.6325    0.3986

其中粗体是输入,其他为输入,根据说明,第一行是力矢,而第二行是力偶矢,使用这个程序将会很容易计算出空间力系的合成。

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