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使用DSolve解微分方程(一)  

2013-07-12 17:04:42|  分类: M&M |  标签: |举报 |字号 订阅

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Mathematica中求解微分方程的函数,功能很强大,先用常微分方程做例子。

1.如何求解和理解结果

需要提供正确的格式,例如:

使用DSolve解微分方程(一) - Lemniscate - 信息,灵感,创新

 第一个参数是需要求解的微分方程,注意y的写法必须是y[x],导数符号'的位置也要放对,然后第二个参数指定函数,最后一个参数是因变量。返回的结果中,C表示任意常数。当然,如果第二个参数y[x]直接写成y的话,返回的是一个纯函数,该形式对检验ODE的解和解的后期应用很有帮助。例如我们可以检验求解:

使用DSolve解微分方程(一) - Lemniscate - 信息,灵感,创新

 前面四行是输入,后面三行为计算结果,注意输出的第二行就是用纯函数的形式表示的。

2.如何画图

在计算结果完成之后,通常会绘制函数的图形,这个时候需要用替换符号(/.)实现。

这次换个方程,并给定一个初值:

使用DSolve解微分方程(一) - Lemniscate - 信息,灵感,创新

 绘制图形结果如下:

使用DSolve解微分方程(一) - Lemniscate - 信息,灵感,创新

 这就完成了图形的绘制,注意绘图比例不是很合适,所以看起来像抛物线一样。

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